练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=
    		2
    ，∠ADB=135°．若AC=
    		2
    AB，则BD=
     
    ．
    分析：先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2-2CD 得AC2=4BD2+2-4BD把AC=
    		2
    AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．
    解答：用余弦定理求得
    AB2=BD2+AD2-2AD•BDcos135°
    AC2=CD2+AD2-2AD•CDcos45°
    即 AB2=BD2+2+2BD  ①AC2=CD2+2-2CD   ②
    又BC=3BD
    所以 CD=2BD
    所以 由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3）
    因为  AC=
    		2
    AB
    所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2-4BD  （4）
    （4）-2（1）
    BD2-4BD-1=0
    求得 BD=2+
    		5

    故答案为：2+
    		5
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC的中点，已知
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则下列向量一定与
    AD
    同向的是（　　）
    A、
    a
    +
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    B、
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    C、
    a
    -
    b
    |
    a
    -
    b
    |
    D、
    a
    |
    a
    |
    -
    b
    |
    b
    |

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=
    π
    4
    ，BC=1．
    （Ⅰ）若DC=
    		6
    3
    ，求角A的大小；
    （Ⅱ）若△BCD面积为
    1
    6
    ，求边AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=
    1
    2
    DC    ，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3-
    		3
    ，则∠BAC=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC中点，a，b，c成等差数列且a+c=8，cosB=
    3
    5
    ，a＞c    ，则
    AD
    •
    BC
    等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案