【题目】在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为
(α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程
;
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值.
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【题目】(本题满分14分)如图,已知椭圆:
,其左右焦点为
及
,过点
的直线交椭圆
于
两点,线段
的中点为
,
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点,且
、
、
构成等差数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)记△的面积为
,△
(
为原点)的面积为
.试问:是否存在直线
,使得
?说明理由.
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【题目】一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为,取出黑球的概率为
,取出白球的概率为
,取出绿球的概率为
.求:
(1)取出的1个球是红球或黑球的概率;
(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.
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【题目】己知四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,且
.
,
、
的中点分别为
,
.
(Ⅰ)求证.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使得
平行于平面
?若存在,指出
在
上的位置并给予证明,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知定圆,定直线
,过
的一条动直线
与直线相交于
,与圆
相交于
,
两点,
是
中点.
(Ⅰ)当与
垂直时,求证:
过圆心
;
(Ⅱ)当时,求直线
的方程;
(Ⅲ)设,试问
是否为定值,若为定值,请求出
的值;若不为定值,请说明理由.
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【题目】如图是函数在区间
上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx的图象
A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的
,纵坐标不变
B. 向左平移至个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的
,纵坐标不变
D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变
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【题目】读下列各题所给的程序,依据程序画出程序框图,并说明其功能:
(1)INPUT “x=”;x
IF x>1 OR x<-1 THEN
y=1
ELSE y=0
END IF
PRINE y
END
(2)INPUT “输入三个正数a,b,c=”;a,b,c
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINT “三角形的面积S=”S
ELSE
PRINT “构不成三角形”
END IF
END
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【题目】已知函数,其中
,
.
(Ⅰ)当时,
的零点为______;(将结果直接填写在横线上)
(Ⅱ)当时,如果存在
,使得
,试求
的取值范围;
(Ⅲ)如果对于任意,都有
成立,试求
的最大值.
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