【题目】已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1| (Ⅰ)当a=2,求不等式f(x)<4的解集;
(Ⅱ)若对任意的x,f(x)≥2恒成立,求a的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)当a=2时,不等式f(x)<4,即|x﹣2|+|x﹣1|<4, 可得 ,或 或 ,
解得:﹣ <x< ,所以不等式的解集为{x|﹣ <x< }.
(Ⅱ)∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|,当且仅当(x﹣a)(x﹣1)≤0时等号成立,
由|a﹣1|≥2,得a≤﹣1或a≥3,
即a的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)
【解析】(Ⅰ)将a的值带入,通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(Ⅱ)根据绝对值的性质得到关于a的不等式,解出即可.
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法,需要了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.
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【题目】从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为 .
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【题目】已知数列{an}是等比数列,且a2013+a2015= dx,则a2014(a2012+2a2014+a2016)的值为( )
A.π2
B.2π
C.π
D.4π2
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【题目】如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.
(1)求证A,I,H,E四点共圆;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=﹣1+2an(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=log2an+1 , 且数列{bn}的前n项和为Tn , 求 +…+ .
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,E是BC中点,M是PD上的中点,F是PC上的动点. (Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面PAD
(Ⅱ)直线EM与平面PAD所成角的正切值为 ,当F是PC中点时,求二面角C﹣AF﹣E的余弦值.
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【题目】点S、A、B、C在半径为 的同一球面上,点S到平面ABC的距离为 ,AB=BC=CA= ,则点S与△ABC中心的距离为( )
A.
B.
C.1
D.
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【题目】已知函数f(x)=2ln(x+1)+ ﹣(m+1)x有且只有一个极值. (Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),求证:x1+x2>2.
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【题目】某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖. (Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(Ⅱ)设摸球次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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