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    已知向量
    a
    =(sinx， 
    3
    2
    )， 
    b
    =(cosx， -1)    ，
    （1）求函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    的最小正周期及值域；
    （2）求函数f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    在[-
    π
    2
    ， 0]    上的值域．
    分析：（1）由数量积的定义和三角函数的运算可得f（x）=
    		2
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ），可得周期和值域；（2）由x的范围可得2x+
    π
    4
    的范围，可得sin（2x+
    π
    4
    ）的范围，进而可得答案．
    解答：解：（1）由题意可得f(x)=(
    a
    +
    b
    )•
    b
    =
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =sinxcosx-
    3
    2
    +cos2x+1=
    1
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x
    =
    		2
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ），
    ∴函数f（x）的最小正周期为
    2π
    2
    =π，值域为[-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]
    （2）∵x∈[-
    π
    2
    ， 0]    ，
    ∴2x+
    π
    4
    ∈[-
    3π
    4
    ，
    π
    4
    ]，
    ∴sin（2x+
    π
    4
    ）∈[-1，
    		2
    2
    ]，
    ∴f（x）=
    		2
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ）∈[-
    		2
    2
    ，
    1
    2
    ]
    故函数f（x）的值域为：[-
    		2
    2
    ，
    1
    2
    ]
    点评：本题考查平面向量的数量积，涉及三角函数的化简和值域，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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