Question

【题目】袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A，一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为

所以 ．

（2）解：由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5．

；

；

；

；

所以随机变量ε的概率分布为

因此ξ的数学期望为：

【解析】（1）根据题意，一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A，一次取出的3个小球上有两个数字相同的事件记为B，易得事件A和事件B是互斥事件，易得事件B的概率，由互斥事件的意义，可得答案，（2）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5，分别计算其取不同数值时的概率，列出分步列，进而计算可得答案．
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．