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    若
    a
    ，
    b
    均为非零向量，且（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：根据（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，由两向量垂直数量积为0，可得|
    a
    |=|
    b
    |=
    		2
    a
    •
    b
    ，代入向量夹角公式，可得答案．
    解答：解：∵（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，
    ∴（
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =0
    ∴
    a
    2=2•
    a
    •
    b

    即|
    a
    |=
    		2
    a
    •
    b
    …①
    又∵（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，
    ∴（
    b
    -2
    a
    ）•
    b
    =0
    ∴
    b
    2=2•
    a
    •
    b

    即|
    b
    |=
    		2
    a
    •
    b
    …②
    令向量
    a
    ，
    b
    的夹角为θ则cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2
    ，
    又由θ∈[0，π]
    故θ=
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    、
    b
    均为非零向量，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |    是
    a
    与
    b
    共线的条件是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题

    ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同；

    ②△ABC中，必有=0；

    ③若=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；

    ④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

    其中真命题的个数为(    )

    A.0            B.1           C.2              D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：

    ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必与a、b之一的方向相同；

    ②△ABC中，必有+=0；

    ③若+=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；

    ④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

    其中真命题的个数为（    ）

    A.0                B.1                   C.2                D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题

    ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a+b的方向必与a、b之一的方向相同；

    ②△ABC中，必有++=0；

    ③若++=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；

    ④若a、b均为非零向量，则|a+b|与|a|+|b|一定相等.

    其中真命题的个数为（    ）

    A.0               B.1               C.2               D.3

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