Question

设，命题甲：x₁≠x₂，命题乙：x₁x₂＜y₁y₂，则甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：根据题意，对命题乙x₁x₂＜y₁y₂，进行变形，易得其等价命题＞0，进而依次判断命题甲：x₁≠x₂⇒命题乙：x₁x₂＜y₁y₂与命题乙：x₁x₂＜y₁y₂⇒命题甲：x₁≠x₂的真假，再结合充要条件的结论易得到答案．
解答：解：∵y₁y₂-x₁x₂
=-x₁x₂
=-x₁x₂
=
=
则当命题甲：x₁≠x₂成立时，y₁y₂-x₁x₂＞0，则命题乙：x₁x₂＜y₁y₂也成立；
即命题甲：x₁≠x₂⇒命题乙：x₁x₂＜y₁y₂为真命题；
则当则命题乙：x₁x₂＜y₁y₂成立时，即y₁y₂-x₁x₂＞0时，命题甲：x₁≠x₂也成立时，
即命题乙：x₁x₂＜y₁y₂⇒命题甲：x₁≠x₂为真命题；
故甲是乙成立的充分必要条件
故选C
点评：本题考查的知识点是充要条件的判定，根据已知先判断命题甲⇒命题乙的真假，及命题乙⇒命题甲的真假，根据充要条件的定义即可得到答案．