Question

7．已知集合A={x|$\frac{1}{3}$≤（$\frac{1}{3}$）^x-1≤9}，B={x|log₂x＜3}．
（Ⅰ） 求（∁_RB）∪A；
（Ⅱ） 求C={x|x∈B，且x∉A}．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化简集合A、B，根据补集与并集的定义写出（∁_RB）∪A即可；
（Ⅱ）根据题意，写出集合C即可．

解答 解：集合A={x|$\frac{1}{3}$≤（$\frac{1}{3}$）^x-1≤9}={x|-2≤x-1≤1}={x|-1≤x≤2}，
B={x|log₂x＜3}={x|0＜x＜8}；
（Ⅰ）∁_RB={x||x≤0或x≥8}，
∴（∁_RB）∪A={x|x≤2或x≥8}；
（Ⅱ）∵C={x|x∈B，且x∉A}，
∴C={x|2＜x＜8}．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．