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(本题13分)
已知函数
(1)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
(2)求在区间上的最小值的表达式.

(1)(2)

解析试题分析:⑴ 由恒成立,即恒成立

∴实数a的取值范围为.                                      ……6分
⑵∵
1°:当时,,                     ……10分
2°:当时,,                       ……12分
。                                            ……13分
考点:本小题主要考查含参数的二次函数的值域和最值问题,考查学生分类讨论思想的应用.
点评:含参数的二次函数的最值问题,主要是判断对称轴和区间的关系,分类讨论时要做到分类标准不重不漏.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数.
(1)判断函数在定义域上的单调性;
(2)利用题(1)的结论,,求使不等式上恒成立时的实数的取值范围?

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(本题满分15分)
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数的图象过点(1,13),图像关于直线对称。
(1)求的解析式。
(2)已知,
① 若函数的零点有三个,求实数的取值范围;
②求函数在[,2]上的最小值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分16分)
有甲、乙两种商品,经销这两种商品所获的利润依次为(万元)和(万元),它们与投入的资金(万元)的关系,据经验估计为:,  今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品,为了获得最大利润,应对甲、乙两种商品分别投入多少资金?总共获得的最大利润是多少万元?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.
(I)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数关系式;
(Ⅱ)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分分)
若函数在定义域内某区间上是增函数,而上是减函数,
则称上是“弱增函数”
(1)请分别判断=是否是“弱增函数”,
并简要说明理由;
(2)证明函数(是常数且)在上是“弱增函数”.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分)
如图,在半径为圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.

(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知, 且,求证:

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