Question

已知函数f（x）=

-2x+a

2x+1+b

是定义域为R的奇函数，那么a+b=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用奇函数的性质：f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0，可得a=1，再由f（-1）=-f（1），可得b=2．即可得到a+b．

解答： 解：f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，
则a-2⁰=0，解得a=1，
又f（-1）+f（1）=0，
则

1-2-1

b+20

+

1-2

b+22

=0，
解得，b=2，
则f（x）=

1-2x

2(1+2x)

，
即有f（-x）+f（x）=

1-2-x

2(1+2-x)

+

1-2x

2(1+2x)

=

1

2

（

2x-1

2x+1

+

1-2x

1+2x

）=0，
则f（x）为奇函数成立．
则a+b=3，
故答案为：3．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题．