已知定点F(0.1)和直线:y＝-1.过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程,(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P.Q.交直线于点R.求·的最小值,(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R.T.问四边形PRQT的面积是否存在最小值?若存在.求出这个最小值,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求·的最小值；
(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

（1）（2）16 (3)最小值32.

解析试题分析：（1）根据抛物线的定义可得：.（2）把与抛物线联立，再把根与系数的关系代入到· 的表达式中，最后结合基本不等式求出最小值.(3)先，再、，=，最后用基本不等式求出最小值.
(1)由题知点C到点F的距离等于它到的距离，

（3）

考点：抛物线的定义；根与系数的关系；基本不等式.

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(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？