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    精英家教网如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为
     
    ．
    分析：连接圆心O与切点C，由切线性质可知OC垂直于直线l，又因为AD也垂直与直线l，得出OC平行于AD，根据AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形ABC为直角三角形，再根据BC和AB的长度，利用勾股定理求出AC的长，且利用在直角三角形中一直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°推出角CAB为30°，等边对等角和平行线的性质可知角CAD等于30°，在直角三角形ADC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD即可．
    解答：精英家教网解：连接OC，则OC⊥直线l，所以OC∥AD，
    ∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，
    又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC=
    		62-32
    =3
    		3
    ，
    由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°，
    ∵OC∥AD，
    ∴∠CAD=∠ACO=30°，
    ∴CD=
    1
    2
    AC=
    1
    2
    ×3
    		3
    =
    3
    		3
    2
    点评：此题考查学生灵活运用圆的切线垂直于过切点的直径，掌握圆中的一些基本性质，灵活运用直角三角形的边角关系化简求值，是一道综合题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天门模拟）（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为
    4
    4
    ．
    （2）在平面直角坐标系下，曲线C1：
    x=2t+2a
    y=-t
    （t为参数），曲线C2：
    x=2sinθ
    y=1+2cosθ
    （θ为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为
    [1-
    		5
    ，1+
    		5
    ]
    [1-
    		5
    ，1+
    		5
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城一模）[A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
    8
    8
    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），当α=
    π
    3
    时，C1与C2的交点坐标为
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    ．
    C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
    1
    x
    |    对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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