Question

19．已知点P（1，$\sqrt{2}$）是角α终边上一点，则cos（30°-α）=（　　）

• A． $\frac{3+\sqrt{6}}{6}$
• B． $\frac{3-\sqrt{6}}{6}$
• C． -$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{6}-3}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求出cosα 和sinα 的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（30°-α）的值．

解答 解：由于点P（1，$\sqrt{2}$）是角α终边上一点，则x=1，y=$\sqrt{2}$，r=|OP|=$\sqrt{3}$，
∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴cos（30°-α）=cos30°cosα+sin30°sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．