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    对定义域是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：
    函数，
    （1）若函数f（x）=-2x+3，x≥1，g（x）=x-2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的最大值；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明。
    解：（1）；
    （2）当x≥1时，，
    ∴，
    当x＜1时，h（x）＜-1，
    ∴当时，h（x）取得最大值；
    （3）令，
    则，
    于是。
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    规定：函数h（x）=
    f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg
    f(x)，当x∈Df且x∉Dg
    g(x)，当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若函数f（x）=
    1
    x-1
    ，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    规定：函数h（x）=．
    （1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市会考说明：题目示例（解析版） 题型：解答题

    对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
    规定：函数h（x）=．
    （1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：2005年上海市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
    规定：函数h（x）=．
    （1）若函数f（x）=，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
    （2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：2005年上海市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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