Question

如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）的关系y=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1、5个月；
④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂=t₃；
其中正确的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时，首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，至于第⑤要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证．
解答：解：∵点（1，2）在函数图象上，
∴2=a¹∴a=2，故①正确；
∴函数y=2^t在R上是增函数，且当t=5时，y=32故②正确，
4对应的t=2，经过1.5月后面积是2^3.5＜12，故③不正确；
如图所示，1-2月增加_²m²，2-3月增加4m²，故④不正确．
对⑤由于：2=2 ，3=2 ，6=2 ，
∴x₁=1，x₂=log₂³，x₃=log₂⁶，
又因为1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃成立．
故答案为：①②⑤．
点评：本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对数求值和对数运算的能力也得到了体现．