（本小题满分10分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分）已知x = 1是
的一个极值点
(I)求b的值；
(II)求函数f(x)的单调减区间；
(III)设
，试问过点(2，5)可作多少条直线与曲线
相切？请说明理由.
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时，燃料费用为
元，则
，
，可得
，
，…………………………………4分
，
，令
得
，…………………………………8分
时，
，此时函数单调递减，
时，
，此时函数单调递增，
时，
取得最小值，
时,求函数
的图象在点
处的切线方程；
（
为实数）.
在
处有极值，求
上是增函数，求
．
的单调区间；
上的最大值
，
．
的单调区间和最小值；
的大小关系；
的取值范围，使得
＜
对任意
＞0成立
的单调减区间；
满足，
求证：
；
，
为数列
的前
项和，求证：
。
在
上是增函数，在
上是减函数，且方程
有三个根，它们分别是
. 
的值； （2）求证： 
（3）求
的取值范围.
．
的解析式；
，讨论函数
的单调性；
，恒有
成立，求实数
的取值范围．