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    （12分）
    已知正方体，是底对角线的交点．

    求证：（1）C1O∥面；
    （2）面． 
    证明：（1）连结，设
    连结，是正方体  是平行四边形
    且                                        
    又分别是的中点，且
    是平行四边形                                        
    面，面
     C1O∥面                                             
    （2）面                             
    又，                           
                                                  
    同理可证，                                         
    又
    面   
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的                              （     ）
    A．充分必要条件B．充分非必要条件
    C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知四棱锥的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，是的中点，则所成的角的余弦值为______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
    （1）求异面直线PC与BD所成的角；
    （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在斜边为AB的Rt△ABC，过A作PA⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F．

    (1)求证：BC⊥平面PAC．
    (2)求证：PB⊥平面AEF．
    (3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥，平面，，，，.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；
    （3）当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC中点。求证：直线AB1∥平面C1DB.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　   　)
    A．A、M、O三点共线B．A、M、O、A1不共面
    C．A、M、C、O不共面 D．B、B1、O、M共面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、、、是半径为的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是         (     )
    A．B．C．D．

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