练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
    （1）求此椭圆的标准方程；
    （2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

    (1);(2).

    解析试题分析：(1)既然是求椭圆的标准方程，那么另一个焦点必定是点，，，即，，可得椭圆标准方程为；(2)只要知道本题中(斜率存在时)，利用这个等式可迅速求出结论，
    试题解析：(1)设椭圆方程为：，
    则有： 解得：，
    故所求椭圆方程为.         5分
    (2)设
    则有，
    两式相减，当时，，又因为，
    ∴，整理得：，当时，中点满足上式.
    综上所述，所求轨迹方程为.10分
    考点：(1)椭圆的标准方程；(2)轨迹方程.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：.

    (1)椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.
    ①证明直线与轴交点的位置与无关；
    ②若∆面积是∆面积的5倍，求的值；
    (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程.

    （2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

    （ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；
    （ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
    (1)求椭圆方程；
    (2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为。若，求直线的倾斜角。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆直线与圆相切，且交椭圆于两点，是椭圆的半焦距，，
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）O为坐标原点，若求椭圆的方程；
    (Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线AS，BS与直线分别交于M,N两点，求线段MN的长度的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案