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11.双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1、F2,以F1F2为边作正△MF1F2,若双曲线恰好平分该三角形的另两边,则双曲线的离心率为(  )
A.$\sqrt{2}$+1B.$\sqrt{3}$+1C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}$

分析 根据双曲线的对称性可推断出三角形的顶点在y轴,根据正三角形的性质求得顶点的坐标,进而求得正三角形的边与双曲线的交点,代入双曲线方程与b2=c2-a2联立整理求得e.

解答 解:双曲线恰好平分正三角形的另两边,
顶点就在Y轴上坐标是(0,$\sqrt{3}$c)或(0,-$\sqrt{3}$c)
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点($\frac{1}{2}c$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$c)
在双曲线上代入方程$\frac{{c}^{2}}{4{a}^{2}}-\frac{3{c}^{2}}{4{b}^{2}}$=1
联立b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=$\sqrt{3}$+1 
故选:B.

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生对双曲线基础知识的综合把握.

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