A. | $\sqrt{2}$+1 | B. | $\sqrt{3}$+1 | C. | $\sqrt{5}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
分析 根据双曲线的对称性可推断出三角形的顶点在y轴,根据正三角形的性质求得顶点的坐标,进而求得正三角形的边与双曲线的交点,代入双曲线方程与b2=c2-a2联立整理求得e.
解答 解:双曲线恰好平分正三角形的另两边,
顶点就在Y轴上坐标是(0,$\sqrt{3}$c)或(0,-$\sqrt{3}$c)
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点($\frac{1}{2}c$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$c)
在双曲线上代入方程$\frac{{c}^{2}}{4{a}^{2}}-\frac{3{c}^{2}}{4{b}^{2}}$=1
联立b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=$\sqrt{3}$+1
故选:B.
点评 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生对双曲线基础知识的综合把握.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,+∞) | B. | [0,+∞) | C. | ($\frac{1}{e}$,+∞) | D. | [$\frac{1}{e}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | $1+\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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