【题目】已知函数 ,对于 上的任意x1 , x2 , 有如下条件:
① ;②|x1|>x2;③x1>|x2|;④ .
其中能使g(x1)>g(x2)恒成立的条件序号是 .
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【题目】据环保部通报,2016年10月24日起,京津冀周边雾霾又起,为此,环保部及时提出防控建议,推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击.某燃煤企业为提高应急联动的同步性,新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对大气环境的污染,已知过滤后废气的污染物数量N(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:小时)间的关系为N(t)=N0e﹣λt(N0 , λ均为非零常数,e为自然对数的底数)其中N0为t=0时的污染物数量,若经过5小时过滤后污染物数量为 N0 .
(1)求常数λ的值;
(2)试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间?(精确到1小时) 参考数据:ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln10≈2.30.
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【题目】若函数f(x)=x2﹣ 在其定义域内的一个子区间(k﹣1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围( )
A.[1,+∞)
B.[1, )
C.[1,+2)
D.
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【题目】定义:f1(x)=f(x),当n≥2且x∈N*时,fn(x)=f(fn﹣1(x)),对于函数f(x)定义域内的x0 , 若正在正整数n是使得fn(x0)=x0成立的最小正整数,则称n是点x0的最小正周期,x0称为f(x)的n~周期点,已知定义在[0,1]上的函数f(x)的图象如图,对于函数f(x),下列说法正确的是(写出所有正确命题的编号)
①1是f(x)的一个3~周期点;
②3是点 的最小正周期;
③对于任意正整数n,都有fn( )= ;
④若x0∈( ,1],则x0是f(x)的一个2~周期点.
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【题目】为了得到函数 的图象,只需将函数y=sin2x的图象上每一点( )
A.向左平移 个单位长度
B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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【题目】如果定义在R上的函数f(x),对任意的x∈R,都有f(﹣x)≠﹣f(x),则称该函数是“β函数”.
(Ⅰ) 分别判断下列函数:①y=2x;②y=2x+1; ③y=x2﹣2x﹣3,是否为“β函数”?(直接写出结论)
(Ⅱ) 若函数f(x)=sinx+cosx+a是“β函数”,求实数a的取值范围;
(Ⅲ) 已知f(x)= 是“β函数”,且在R上单调递增,求所有可能的集合A与B.
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形,PA⊥面ABCD,PA=AD=2,∠ABC=60°,E为PD中点.
(1)求证:PB∥平面ACE;
(2)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.
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【题目】已知命题p:a∈R,且a>0,a+ ≥2,命题q:x0∈R,sinx0+cosx0= ,则下列判断正确的是( )
A.p是假命题
B.q是真命题
C.(¬q)是真命题
D.(¬p)∧q是真命题
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【题目】为了得到函数y=cos(x+ )的图象,只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
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