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    如图所示,已知△ABC的三顶点坐标分别为A(1,1),B(5,3),Ｃ(4,5),直线l∥AB,交AC于D,且直线l平分△ABC的面积,求D点坐标.

    思路分析：本题是平面解析几何知识与定比分点公式的综合应用题,应先确定D分的比,再利用公式求解.

    解：设直线l交BC于E,

    依题意,S△CDE∶S△CAB=1∶2,

    又因为DE∥AB,

    故△CDE∽△CAB.

    所以CD∶CA=1∶2,CD∶DA=2+1,

    即点D分的比为λ=2+1.

    设D的坐标为(x,y),由定比分点公式有

    ,.

    ∴D点坐标为(,).

    方法归纳 求解定比分点坐标的关键是求出定比λ的值.求λ的值除注意λ的符号外,还常常用到平面几何知识,如相似形的性质、比例线段等等.

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    如图所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD．
    （1）求证：MN∥平面BCD；
    （2）求证：平面BCD⊥平面ABC；
    （3）若AB=1，BC=
    		3
    ，求直线AC与平面BCD所成的角．

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    A：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=4cm，
    （1）试判断OD与AC的关系；
    （2）求OD的长；
    （3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
    B：（选修4-4）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
    3π4
    ．
    （1）写出直线l的参数方程；
    （2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动．如图所示，已知AB=4
    		2
    dm，AD=17dm，∠BAC=45°    ．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知
    AB
    =2
    BC
    ，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则
    c
    =
     
    ．（用
    a
    ，
    b
    表示）

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