Question

已知点A（0，2），B（2，0），若点C在抛物线x²=4y的图象上，则使得△ABC的面积为3的点C的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由题意可得AB=2

2

，AB的方程为

x

2

+

y

2

=1，即 x+y-2=0．求得点C（m，

m2

4

），则点C到AB的距离d的值，由题意可得

1

2

×2

2

×

|m+ m2 4 -2|

2

=3，由此求得m的值，从而得出结论．

解答：解：由题意可得AB=2

2

，AB的方程为

x

2

+

y

2

=1，即 x+y-2=0．
设点C（m，

m2

4

），则点C到AB的距离d=

|m+ m2 4 -2|

2

．
由于△ABC的面积为3，故有

1

2

×2

2

×

|m+ m2 4 -2|

2

=3，化简可得|m+

m2

4

-2|=3，
∴m+

m2

4

-2=3 ①，或 m+

m2

4

-2=-3 ②．
解①求得m=-2+2

6

，或 m=-2-2

6

；解②求得m=-2．
综上可得，使得△ABC的面积为3的点C的个数为3，
故选B．

点评：本题主要考查抛物线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，一元二次方程的解法，属于中档题．