Question

若存在实数x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，则a的取值范围是

a＞-6

．

Answer 1

分析：利用|x-4|-|x+2|表示数轴上的点x到4的距离减去它到-2的距离，它的最小值等于-6，而且存在实数x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，可得a大于其最小值，从而得出a的取值范围．

解答：解：∵|x-4|-|x+2|表示数轴上的 x到4的距离减去它到-2的距离，
∴|x-4|-|x+2|最小值等于-6，
又∵存在实数x使不等式|x-4|-|x+2|＜a成立，
故a＞-6，
故答案为：a＞-6．

点评：本题考查绝对值不等式，绝对值的意义，求出|x-4|-|x+2|的最小值是解题的关键．