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    如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.
    (1) 设点分有向线段所成的比为，证明:;
    (2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.
    (1)证明见解析(2)圆的方程是 (或)
    (1) 依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得   
        ①
    设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根.
    所以                                                  
    由点分有向线段所成的比为，得
    又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而.
     
     所以               
    (2) 由 得点的坐标分别是（6，9）、（－4，4）,   
    由   得
    所以抛物线 在点处切线的斜率为,                 
    设圆的圆心为, 方程是
    则解得
    则圆的方程是 (或)
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