Question

在正方体上任取三个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰三角形的概率是（　　）

• A、

  1

  14

• B、

  1

  7

• C、

  3

  14

• D、

  4

  7

Answer 1

分析：总的事件数是C₈³，而从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰三角形的个数按所选取的三个顶点是否来自于该正方体的同一个面来分类：①若所选取的三个顶点来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有4×6=24个；②若所选取的三个顶点不是来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有8个，做出概率．

解答：解：依题意得，从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的等腰三角形
的个数按所选取的三个顶点是否来自于该正方体的同一个面来分类：
（1）若所选取的三个顶点来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有4×6=24个；
（2）若所选取的三个顶点不是来自于该正方体的同一个面，这样的三角形共有8个．
∵从正方体的8个顶点中任取3个顶点可形成的三角形共有C₈³=56个．
∴所求的概率等于

24+8

56

=

4

7

，
故选D．

点评：本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．