已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-
）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：
.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分)
（1） 
.（2）
。
解析试题分析：(1)根据离心率为,可知双曲线为等轴双曲线,可设双曲线的方程为
,再根据它过点（4，-）代入双曲线方程求出参数值，方程确定.
(2)根据点M(3,m)在双曲线上,可求出m值，然后求出
,从而得到
.
(3)因为N（3，1）为弦AB的中点，可利用点差法求得直线的斜率，进而写出点斜式方程.
（1） ∵离心率为，∴双曲线为等轴双曲线.∵双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上∴设双曲线的方程为，，
∵点（4，-）在双曲线上∴
，
∴双曲线的方程为，.（2）∵M(3,m)在双曲线上，∴
，
∵
，
，∴
∴∴.（3）∵点N(3,1)恰好是弦AB的中点∴有点差法易得
，∴直线AB的方程为
∴
考点：双曲线的方程及和性质，直线与双曲线的位置关系.
点评：当知道弦中点时，可利用点差法求得弦所在直线的斜率，写出点斜式方程再化成一般式方程即可.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知：椭圆
的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆经过点
，在
上的射影为，且△
的面积为5．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知圆：
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆上
运动时，直线
与圆恒相交；并求直线被圆截得的弦长的取值范围． 
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
点P是圆
上的一个动点，过点P作PD垂直于
轴，垂足为D，Q为线段PD的中点。
（1）求点Q的轨迹方程。
（2）已知点M（1，1）为上述所求方程的图形内一点，过点M作弦AB，若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）已知椭圆
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为
的直线
过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的另一个焦点为
，问抛物线
上是否存在一点
，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
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,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E. 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．
有相同的焦点，求此双曲线的标准方程． 
，过点（m,0）作圆
的切线
交椭圆G于A，B两点.
表示为m的函数，并求
，椭圆
，若
的离心率为
，如果
相交于
两点，且线段
恰为圆
的直径，求直线
的长轴长是短轴长的两倍，且过点
的标准方程；
与椭圆
，求
的值.