Question

10．若函数f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的奇偶性可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ的值．

解答 解：函数f（x）=sin（x+φ）cosx 是偶函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
再根据0＜φ＜π，可得φ=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要三角函数的奇偶性，属于基础题．