已知四面体的4条棱的长为2，2条棱的长为3，求它的体积．
【答案】
分析：由给出的四面体的4条棱的长为2，2条棱的长为3，分两类情况作出图形，经求解可知，当两条长为3的棱异面时，四面体不存在，当两条长为3的棱共面时，把要求的四面体的体积转化为两个三棱锥的体积和，求出共同的底面积后代入棱锥体积公式求解．
解答：
解：根据分析可知满足题目条件的四面体有两种情况，也就是棱长为3的棱共面和异面
（1）当棱长为3的棱异面时，四面体的图形如左图，
取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD．
则
=
=
在直角三角形AEB和直角三角形CEB中，求得
，
∵|CE|+|AE|=
＜3=|AC|，所以三角形AEC并不存在，即这种情况的三棱锥也不存在．
（2）当棱长为3的棱共面时，四面体的图形如右图，
取BC中点E，则AE⊥BC，DE⊥BC，
则
=
=
在三角形AED中，AE=
，DE=
，AD=2，
所以
=
．
．
所以
=
．
所以，
．
点评：本题考查了棱锥的体积，考查了分类讨论的数学思想和数学转化思想，能够正确排除两条长为3的棱异面时的情况是解答该题的关键．此题是中档题
