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    f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有唯一极值点，求b的范围．

    解：求导函数，f′（x）=3x2-2bx-1
    ∵f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，
    ∴3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解
    令g（x）=3x2-2bx-1，则g（1）g（3）＜0
    即（2-2b）（26-6b）＜0
    ∴b＜1或b＞
    分析：求导函数，f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，等价于3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解，故可解．
    点评：本题以三次函数为载体，考查函数的极值，解题的关键是求出导函数，将f（x）=x3-bx2-x+2在（1，3）有一个极值点，转化为3x2-2bx-1=0在（1，3）有一个解
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    设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，且方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，则b的取值范围是
     
    ．

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    设f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-
    1
    2
    ）•f（
    1
    2
    ）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（　　）
    A、可能有3个实数根
    B、可能有2个实数根
    C、有唯一的实数根
    D、没有实数根

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    设函数f（x）=-x3+bx（b为常数），若方程f（x）=0的根都在区间[-2，2]内，且函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是
     
    ．

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    设函数f（x）=-x3+bx（b为常数）在区间（0，1）上单调递增，则实数b的取值范围是
    [3，+∞）
    [3，+∞）
    ．

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    （2013•宁德模拟）已知函数f（x）=x3+bx+c在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-2=0．
    （Ⅰ）求实数b，c的值；
    （Ⅱ）求函数g（x）=[f（x）-x3]ex在区间[t，t+1]的最大值；
    （Ⅲ）设h（x）=f（x）+6lnx，问是否存在实数m，使得函数h（x）的图象上任意不同的两点A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2））连线的斜率都大于m？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．（e为自然对数的底数，e≈2.71828…）

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