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    16．已知a＞1，求证：$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．

    分析 利用分析法即可证明结论

    解答 解：要证$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$，
    只要证a+1+a-1+2$\sqrt{{a}^{2}-1}$＜4a，
    只要证$\sqrt{{a}^{2}-1}$＜a，
    只要证a2-1＜a2，
    只要证明-1＜0，显然成立，
    故求证：$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．

    点评 本题考查不等式的证明，考查比较法、分析法的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$或3D．2或$\frac{1}{4}$

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