Question

（2011•韶关模拟）若平面向量

a

=（1，-2）与

b

的夹角是180°，且|

b

|=3

5

，则

b

等于（　　）

A．（-6，3）

B．（3，-6）

C．（6，-3）

D．（-3，6）

Answer 1

分析：由于平面向量

a

=（1，-2）与

b

的夹角是180°，故

b

∥

a

且与

a

反向．可设

b

=（x，y）则根据

b

∥

a

可得y+2x=0①，根据|

b

|=3

5

可得

x2+y2

= 3

5

②再由①②解出x，y再根据

b

与

a

反向即可得出符合条件的

b

．

解答：解：∵平面向量

a

=（1，-2）与

b

的夹角是180°
∴

b

∥

a

且与

a

反向
设

b

=（x，y）
∵

b

∥

a

，|

b

|=3

5

∴y+2x=0①，

x2+y2

= 3

5

②
∴由①②得

x=3 y=-6

或

x=-3 y=6

∵

b

与

a

反向
∴

x=-3 y=6

∴

b

=(-3，6)
故选D

点评：本题主要考察了平行或共线向量的坐标表示、模的坐标计算，属常考题型，较难．解题的关键是根据平面向量

a

=（1，-2）与

b

的夹角是180°分析出

b

∥

a

且与

a

反向（此结论非常重要，否则会产生增根），同时熟记两向量平行以及向量模的坐标计算公式！