练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下列命题中不正确的命题个数是（　　）
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =0；
    ②|
    a
    |-|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |是
    a
    、
    b
    共线的充要条件；
    ③若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    与
    b
    所在直线平行；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
    A、1B、2C、3D、4
    分析：①由向量的运算法则知等式左边和为零向量，而右边是数字0，从而可判定真假．
    ②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
    ③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
    ④利用空间向量的基本定理知错．
    解答：解：对于①向量的运算法则知等式左边和为零向量，而右边是数字0，故①错．
    对于②，|a|-|b|=|a+b|?|
    a
    |    2    -2|
    a
    ||
    b
    |+|
    b
    |    2    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    ?
    a
    •
    b
    =-|
    a
    ||
    b
    |    ?
    a
    ，
    b
    反向，故②错．
    对于③
    a
    ，
    b
    共线，则它们所在直线平行或重合
    对于④，由空间向量基本定理知，空间任意一个向量
    OP
    可以用不共面的三个向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    线性表示，所以P、A、B、C四点不一定共面．
    故选C．
    点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    下列命题中不正确的命题是

    [　　]

    A．过平面外一点，只有一条直线和这个平面垂直

    B．过平面外一点，只有一条直线和这个平面平行

    C．过直线外一点，只有一个平面和这条直线垂直

    D．过直线外一点，有无数多个平面和这条直线平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：013

    下列命题中不正确的命题是

    [　　]

    A．过平面外一点，只有一条直线和这个平面垂直

    B．过平面外一点，只有一条直线和这个平面平行

    C．过直线外一点，只有一个平面和这条直线垂直

    D．过直线外一点，有无数多个平面和这条直线平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修二2.3直线、平面垂直的判定及其性质练习卷（二） 题型：选择题

    给出下列命题：

    ①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；

    ②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA；

    ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；

    ④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、

    上述命题中不正确的命题是 （      ）

    A、①②③④     B、①②③     C、①③④       D、②③④

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新课标高三数学空间向量及其运算、角的概念及其求法和空间距离专项训练（河北） 题型：填空题

    下列命题中不正确的命题是________．

    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有＋＋ ＋＝0；②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案