A. | y=-2 | B. | 9x+y+16=0 | C. | 9x+y-16=0 | D. | 9x+y-16=0或y=-2 |
分析 由题意设出切点为P(x0,${3x}_{0}{{-x}_{0}}^{3}$),求出导数和切线的斜率,代入点斜式方程求出切线方程,把点A(2,-2)代入切线方程,化简、变形求出x0的值,代入切线方程化简即可.
解答 解:由题意设切点为P(x0,${3x}_{0}{{-x}_{0}}^{3}$),
∵y′=3-3x2,∴切线斜率k=${3{-3x}_{0}}^{2}$,
则曲线在P点的切线方程为y-(${3x}_{0}{{-x}_{0}}^{3}$)=(${3{-3x}_{0}}^{2}$)(x-x0),
∵A(2,-2)在切线上,∴-2-(${3x}_{0}{{-x}_{0}}^{3}$)=(${3{-3x}_{0}}^{2}$)(2-x0),
化简得,${{x}_{0}}^{3}-{{3x}_{0}}^{2}+4=0$,
∴${{x}_{0}}^{3}+1-{{3(x}_{0}}^{2}-1)=0$,则$({x}_{0}+1)({{x}_{0}}^{2}-4{x}_{0}+4)=0$,
解得x0=-1或2,
当x0=-1时,切线方程为:y=-2;
当x0=-1时,切线方程为:9x+y-16=0.
∴切线方程为:y=-2或9x+y-16=0,
故选:D.
点评 本题考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,解题应注意在某点处和过某点的区别,属于易错题,考查化简、计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | B. | $\frac{5}{3}\overrightarrow a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | C. | -$\frac{1}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$ | D. | $\frac{2}{3}\overrightarrow a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com