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【题目】定义在正实数上的函数,其中表示不小于x的最小整数,如,当时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则=____.

【答案】

【解析】

首先求解n=1,2,3,4,5的值,然后利用递推关系可得的值.

易知:当n=1时,因为x∈(01],所以{x}=1,所以{x{x}}=1,所以.

n=2时,因为x∈(12],所以{x}=2,所以{x{x}}∈(24]

所以.

n=3时,因为x∈(23],所以{x}=3,所以{x{x}}={3x}∈(69]

n=4时,因为x∈(34],所以{x}=4,所以{x{x}}={4x}∈(1216]

所以

n=5时,因为x∈(45],所以{x}=5,所以{x{x}}={5x}∈(2025]

所以.

由此类推:.

.

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