Question

3．化简求值：
（1）cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）；
（2）cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$．

Answer 1

分析 （1）根据$tanα=\frac{sinα}{cosα}$、两角和的正弦公式、二倍角的正弦公式、诱导公式化简即可；
（2）根据分式的性质，二倍角的余弦、正弦公式、诱导公式化简即可．

解答 解：（1）原式=$cos40°•（1+\frac{\sqrt{3}sin10°}{cos10°}）$
=$cos40°•\frac{cos10°+\sqrt{3}sin10°}{cos10°}$=$cos40°•\frac{2sin（10°+30°）}{cos10°}$
=$\frac{sin80°}{cos10°}$=$\frac{cos10°}{cos10°}$=1；
（2）原式=$\frac{2sin\frac{2π}{7}cos\frac{2π}{7}cos\frac{4π}{7}cos\frac{6π}{7}}{2sin\frac{2π}{7}}$
=$\frac{2sin\frac{4π}{7}cos\frac{4π}{7}cos\frac{6π}{7}}{4sin\frac{2π}{7}}$=$\frac{sin\frac{8π}{7}cos\frac{6π}{7}}{4sin\frac{2π}{7}}$
=$\frac{2（-sin\frac{π}{7}）•（-cos\frac{π}{7}）}{8sin\frac{2π}{7}}$=$\frac{sin\frac{2π}{7}}{8sin\frac{2π}{7}}$=$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了诱导公式，商的关系，两角和的正弦公式，以及二倍角的公式的应用，考查化简、变形能力．