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7.已知公差不为零的等差数列{an},若a1=1,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2n,求数列{an+bn}的前n项和Sn

分析 (1)通过a2=1+d、a5=1+4d,利用a1,a2,a5成等比数列计算可知公差d=2,进而可得结论;
(2)分别利用等差数列、等比数列的求和公式计算,相加即可.

解答 解:(1)依题意可知,a2=1+d,a5=1+4d,
∵a1,a2,a5成等比数列,
∴(1+d)2=1+4d,即d2=2d,
解得:d=2或d=0(舍),
∴an=1+2(n-1)=2n-1;
(2)由(1)可知等差数列{an}的前n项和Pn=$\frac{n(1+2n-1)}{2}$=n2
∵bn=2n
∴数列{bn}的前n项和Qn=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$=2n+1-2,
∴Sn=n2+2n+1-2.

点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于基础题.

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