Question

为了求函数，函数，轴围成的曲边三角形的面积,古人想出了两种方案求其近似解（如图）：第一次将区间二等分，求出阴影部分矩形面积，记为;第二次将区间三等分，求出阴影部分矩形面积，记为；第三次将区间四等分，求出
……依此类推，记方案一中，方案二中，其中
1.      求
2.      求的通项公式，并证明
3.      求的通项公式，类比第②步，猜想的取值范围。并由此推出的值（只需直接写出的范围与的值，无须证明）
参考公式：

Answer 1

（1），，；（2）；（3）见解析

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和的运用。
解：① 
      ……………  3分
②          
 ……………7分
              ……………  9分
③
 ……………  12分
可以推出，  ……………  14分