A. | $({-∞,\frac{1}{2}})$ | B. | (-∞,1) | C. | (-∞,2) | D. | (-∞,3) |
分析 不等式a2+b2+2>λ(a+b)对任意正数a,b恒成立,可得λ<$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{a+b}$.由于$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{a+b}$≥$\frac{\frac{(a+b)^{2}}{2}+2}{a+b}$,再利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:∵不等式a2+b2+2>λ(a+b)对任意正数a,b恒成立,
∴λ<$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{a+b}$.
∵$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2}{a+b}$≥$\frac{\frac{(a+b)^{2}}{2}+2}{a+b}$=$\frac{a+b}{2}+\frac{2}{a+b}$≥2$\sqrt{\frac{a+b}{2}•\frac{2}{a+b}}$=2.当且仅当a=b=1时取等号.
∴λ<2.
故选:C.
点评 本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | 2-3i | B. | -2-3i | C. | -2+3i | D. | 2+3i |
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A. | (3,4) | B. | (-3,2) | C. | (-1,0) | D. | (5,-6) |
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