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已知函数数学公式,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设bn=an•f(an),求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..

(1)证明:∵函数,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.
=2+(n-1)×2=2n


∴数列{an}是等比数列;(7分)
(2)解:由(1)知,.…(8分)
,①
②…(10分)
②-①,得=
…(12分)
∵Sn+1-Sn=(n+1)×2n+2>0
∴{Sn}是递增数列,所以Sn的最小值等于S1=4…(14分)
分析:(1)根据函数,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列,可得,从而可得数列{an}是等比数列;
(2)写出通项,利用错位相减法求和,确定其单调性,即可求得数列{bn}的前n项和Sn的最小值.
点评:本题考查等比数列的证明,考查错位相减法求数列的和,考查单调性,解题的关键是确定数列的通项,属于中档题.
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