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    某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
    （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.

    (1)27;(2)

    解析试题分析：(1)由直方图意义可得；（2）列举法一一列出总情况，利用古典概型公式解.
    试题解析：（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）
    所以该班成绩良好的人数为27人.
    （Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，
    设为、、；成绩在 的人数为人，设为、、、.
    若时，有3种情况；
    若时，有6种情况；
    若分别在和内时，

     
    		A
    		B
    		C
    		D
    x
    		xA
    		xB
    		xC
    		xD
    y
    		yA
    		yB
    		yC
    		yD
    z
    		zA
    		zB
    		zC
    		zD

    共有12种情况.
    所以基本事件总数为21种. 记事件“”为事件E,则
    事件E所包含的基本事件个数有12种.
    ∴P（E）=.
    即事件“”的概率为. 
    考点：直方图应用，古典概型.

    练习册系列答案
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    某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

    (1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
    (2)在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；
    (3)在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某品牌汽车的4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润.

    付款方式
    		一次
    		分2期
    		分3期
    		分4期
    		分5期
    频数
    		40
    		20
    		a
    		10
    		b
    （1）若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
    （2）求的分布列及其数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
    （Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
    （Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
    表1

    数学成绩
    		90分以下
    		90—120分
    		120—140分
    		140分以上
    频   数
    		15
    		20
    		10
    		5
    表2
    数学成绩
    		90分以下
    		90—120分
    		120—140分
    		140分以上
    频   数
    		5
    		40
    		3
    		2
    完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.
    班  次
    		120分以下(人数)
    		120分以上(人数)
    		合计(人数)
    一班
    		 
    		 
    		 
    二班
    		 
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		 
    参考公式:,其中
    参考数据:
    P(K2≥k0)
    		0.40
    		0.25
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    k0
    		0.708
    		1.323
    		2.706
    		3.841
    		6.635
    		7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．
    (1)求甲以4比1获胜的概率；
    (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；
    (3)求比赛局数的分布列．

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    为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：

    规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
    （1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
    （2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
    （3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表

    班级
    		一
    		二
    		三
    		四
    人数
    		3
    		2
    		3
    		4
    （1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
    （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：
    表l:男生上网时间与频数分布表

    表2:女生上网时间与频数分布表

    (I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；
    (II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？
    表3:
    •
    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球.
    （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；
    （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望.

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