练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知在平面四边形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为 ．

    【答案】3+
    【解析】解：如图所示，
    设∠ABC=θ，θ∈（0，π），
    则在△ABC中，由余弦定理得，
    AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosθ=6﹣4 cosθ；
    ∴四边形ABCD的面积为
    S=S△ABC+S△ACD
    = （ABBCsinθ+ACCD），
    化简得
    S= （2 sinθ+6﹣4 cosθ）
    =3+ （sinθ﹣2cosθ）
    =3+ sin（θ﹣φ），
    其中tanφ=2，
    当sin（θ﹣φ）=1时，
    S取得最大值为3+ ．
    故答案为：3+ ．
    设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2 ， 再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，半径为 的扇形AOB的圆心角为120°，点C在 上，且∠COB=30°，若 ，则λ+μ=

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区超市购进了A，B，C，D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为ai ， i=1，2，3，…，15）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：

    顾
    客
    产
    品

    a1

    a2

    a3

    a4

    a5

    a6

    a7

    a8

    a9

    a10

    a11

    a12

    a13

    a14

    a15

    A

    1

    1

    1

    1

    1

    B

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    C

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    D

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    （Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；
    （Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包．现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中： ①|BM|是定值；
    ②点M在某个球面上运动；
    ③存在某个位置，使DE⊥A1C；
    ④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
    其中正确的命题是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．
    （1）解不等式f（x）＞3；
    （2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）． （Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
    （Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：

    高一年级

    7

    7.5

    8

    8.5

    9

    高二年级

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    高三年级

    6

    6.5

    7

    8.5

    11

    13.5

    17

    18.5


    （1）试估计该校高三年级的教师人数；
    （2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
    （3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 ，表格中的数据平均数记为 ，试判断 与 的大小．（结论不要求证明）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=eax（a≠0）．
    （1）当 时，令 （x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
    （2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
    （3）求证： ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 ，函数 ，若函数f（x）图象的两个相邻的对称轴间的距离为 ．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案