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    设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
    AD
    =
    3
    4
    AB
    ，
    AP
    =
    AD
    +
    2
    5
    BC
    ，则
    S△APD
    S△ABC
    =
     
    ．
    分析：利用向量的运算法则：三角形法则作出
    AD
    ，作出
    AP
    ；结合图形求出两个三角形的面积比．
    解答：解：
    AP
    =
    AD
    +
    DP
    =
    AD
    +
    2
    5
    BC
    ，
    DP
    =
    2
    5
    BC
    ．
    ∴
    三角形ADP的高
    三角形ABC
    =
    AD
    AB
    =
    3
    4
    ，
    ∴
    S△APD
    S△ABC
    =
    2
    5
    •
    3
    4
    =
    3
    10
    ．
    故答案为
    3
    10
    ．
    点评：此题是个中档题．本题考查向量的运算法则：三角形法则以及三角形的面积公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•鹰潭一模）设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
    AD
    =
    λ+1
    λ2+
    		2
    λ+1
    AB
    ，
    AP
    =
    AD
    +
    λ
    λ+1
    BC
    ，λ＞0    ，则
    S△APD
    S△ABC
    有    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
    AD
    =
    2
    3
    AB
    ，
    AP
    =
    AD
    +
    1
    4
    BC
    ，则
    S△APD
    S△ABC
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设D为△ABC的边AB的中点，P为△ABC内一点，且满足，
    AP
    =
    AD
    +
    2
    5
    BC
    ，则
    S△APD
    S△ABC
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•双流县三模）设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足
    AD
    =
    3
    4
    AB
    ，
    AP
    =
    AD
    +
    2
    5
    BC
    ，则
    S△APD
    S△ABC
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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