Question

已知命题A“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”．
（1）写出命题A的否定；
（2）若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）命题A的否定：?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0；
（2）∵?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0为假命题，
∴?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0，
即△=（a-1）²-4≤0，
解得-1≤a≤3．
分析：（1）命题A的否定：?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0；
（2由题设知?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0，即△=（a-1）²-4≤0，由此能求出实数a的取值范围．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意不等式性质的合理运用．