Question

已知p：（

x-4

3

）²≤4，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）分别求出命题p、命题q所表示的不等式的解集A，B；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：（1）解二次不等式即可，
（2）运用充分必要条件与集合的包含关系，得出不等式求解即可．

解答： 解：（1）∵p：（

x-4

3

）²≤4，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
∴A={x|-2≤x≤10}，B={x|x²-2x+1-m²≤0（m＞0）}={x|1-m≤x≤1+m}
（2）∵￢p是￢q的必要不充分条件
∴q是p的必要不充分条件，
令p命题对应的集合为P，q对应的集合为Q，
即P?Q，
在1+m≥10，且1-m≤-2，
即m≥9且m≥3，
所以m≥9
故实数m的取值范围：m≥9

点评：本题考查了复合命题，充分必要条件与集合的包含关系，属于容易题．