Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”为直命题
• B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件
• C、若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题
• D、命题p：”?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则?p：”?x∈R，均有x²+x+1≥0”

Answer 1

分析：对于A：举反例，如f（x）=cos

π

2

x是偶函数，验证f（x+1）和f（x-1）都是奇函数，故错误．对于B：因为x＞1?|x|＞1，应为充分条件，故错误．对于C：根据且形式命题的真假判断可得其不正确，对于D：根据命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案，综合可得答案．

解答：解：对于A：命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”例如：f（x）=cos

π

2

x，f（x+1）=cos

π

2

(x+1)=-sin

π

2

x，是奇函数，
f（x-1）=cos

π

2

(x-1)=sin

π

2

x，是奇函数，而f（x）=cos

π

2

x是偶函数，故错误．
对于B：“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件．因为x＞1?|x|＞1，应为充分条件，故错误．
对于C：若“p且q”为假命题，则p和q中至少有一个假命题，故不正确；
对于D：根据命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＜“改为“≥”即可得答案．D正确．
故选D．

点评：此题主要考查命题的否定形式，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于命题的否命题和否定形式要注意区分，是易错点．