Question

曲线f（x）=x³+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标为（　　）

A．（1，0）

B．（-1，-4）

C．（2，8）

D．（-2，-12）或（2，8）

Answer 1

分析：由f（x）=x³+x-2，得f′（x）=3x²+1，再由曲线f（x）=x³+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，求出切线方程为：y-0=4（x-1）或y+4=4（x+1），由此能够求出除切点外切线与曲线的另一交点坐标．

解答：解：∵f（x）=x³+x-2，
∴f′（x）=3x²+1，
设切点坐标为（x₀，y₀），
∵曲线f（x）=x³+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，
∴3x02+1=4，
∴切点坐标为（1，0）或（-1，-4），
∴切线方程为：y-0=4（x-1）或y+4=4（x+1），
即4x-y-4=0，或4x-y=0．
解方程组

4x-y-4=0 y=x3+x-2

，得切线与曲线的交点坐标为（1，0），（-2，-12）．
解方程组

4x-y=0 y=x3+x-2

，得切线与曲线的交点坐标为（-1，-4），（2，8）．
故答案为：D．

点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．