练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.

    (1)证明对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

    (2)设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；

    (3)求使f(c)=(3，5)成立的向量c.

    (1)证明：设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2),

    则f(mx1+nx2，my1+ny2)=(my1+ny2，2my1+2ny2-mx1-nx2)，

    又mf(a)=(my1，2my1-mx1)，nf(b)=(ny2，2ny2-nx2)，

    所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2，2my1+2ny2-mx1-nx2).

    所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).

    (2)解：f(a)=(1，1)，f(b)=(0，-1).

    (3)解：由得所以c=(1，3).

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =(x，y)    与向量
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系可用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （1）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )及f(
    b
    )    的坐标；
    （2）证明：对于任意向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立；
    （3）求使f(
    c
    )=(3，5)    成立的向量
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    u
    =(x，y)    与
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    u
    =(x，y)    与向量
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系可用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （1）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )及f(
    b
    )    的坐标；
    （2）证明：对于任意向量
    a
    、
    b
    及常数m、n，恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立；
    （3）求使f(
    c
    )=(3，5)    成立的向量
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    u
    =(x，y)    与
    v
    =(y，2y-x)    的对应关系用
    v
    =f(
    u
    )    表示．
    （Ⅰ）设
    a
    =(1，1)，
    b
    =(1，0)    ，求向量f(
    a
    )    及f(
    b
    )    的坐标；
    （Ⅱ）求使f(
    c
    )=(p，q)    ，（p，q为常数）的向量
    c
    的坐标；
    （Ⅲ）证明：对于任意向量
    a
    ，
    b
    及常数m，n恒有f(m
    a
    +n
    b
    )=mf(
    a
    )+nf(
    b
    )    成立．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案