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设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足:
(1)对?x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界);
(2)对?a<η(a>ξ),?xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大)上界(下界),则称数η(ξ)为数集S的上(下)确界,记作η=supS(ξ=infS).
给出如下命题:
①若 S={x|x2<2},则 supS=-
2

②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l;
③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB.
其中正确的命题的序号为______(填上所有正确命题的序号).
①由x2<2,得-
2
<x<
2
,∴supS=
2
,故①不正确;
②∵x∈N,∴infS=0,故②不正确;
③∵?x∈A,?y∈B,∴x≤supA,y≤supB,
∴z=x+y≤supA+supB,
∴sup(A+B)≤supA+supB;
同理supA+supB≤sup(A+B);
故sup(A+B)=supA+supB.
故③正确.
故答案为③.
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(2013•泸州一模)设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足:
(1)对?x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界);
(2)对?a<η(a>ξ),?xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大)上界(下界),则称数η(ξ)为数集S的上(下)确界,记作η=supS(ξ=infS).
给出如下命题:
①若 S={x|x2<2},则 supS=-
2

②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l;
③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB.
其中正确的命题的序号为
(填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(2)对?a<η(a>ξ),?xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大)上界(下界),则称数η(ξ)为数集S的上(下)确界,记作η=supS(ξ=infS).
给出如下命题:
①若 S={x|x2<2},则 supS=-数学公式
②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l;
③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB.
其中正确的命题的序号为________(填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源:2013年四川省泸州市高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

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给出如下命题:
①若 S={x|x2<2},则 supS=-
②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l;
③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB.
其中正确的命题的序号为    (填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源:2013年四川省泸州市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足:
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其中正确的命题的序号为    (填上所有正确命题的序号).

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