【题目】一款击鼓小游戏的规则如下:每轮游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每轮游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓是否出现音乐相互独立.
(1)玩三轮游戏,至少有一轮出现音乐的概率是多少?
(2)设每轮游戏获得的分数为X,求X的分布列及数学期望.
【答案】(1) ;(2)见解析
【解析】
(1)利用对立事件求解得出P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=﹣200),求解P(A1A2A3)即可得出1﹣P(A1A2A3).
(2)X可能的取值为10,20,100,﹣200.运用几何概率公式得出求解相应的概率,得出分布列.
(1)设“第i轮游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则
P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=﹣200),
所以“三轮游戏中至少有一轮出现音乐”的概率为1﹣P(A1A2A3)=1﹣.
因此,玩三轮游戏至少有一轮出现音乐的概率是.
(2)X可能的取值为10,20,100,﹣200.根据题意,有
P(X=10)()1×(1)2,
P(X=20)()2×(1)1,
P(X=100)()3×(1)0,
P(X=﹣200)()0×(1)3.
以X的分布列为:
X | 10 | 20 | 100 | ﹣200 |
P |
|
|
|
|
E(ξ)=.
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【题目】数列{}的前项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若数列满足:,求数列的通项公式;
(2)令,求数列{}的前n项和Tn.
(3) ,(n为正整数),问是否存在非零整数,使得对任意正整数n,都有若存在,求的值,若不存在,说明理由。
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【题目】通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律\left(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:
(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若过点的直线与交于,两点,与交于,两点,求的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,是以为斜边的直角三角形,,,,.
(1)若线段上有一个点,使得平面,请确定点的位置,并说明理由;
(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)当时,记函数的所有单调递增区间的长度为,所有单调递减区间的长度为,证明:.(注:区间长度指该区间在轴上所占位置的长度,与区间的开闭无关.)
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【题目】已知函数,.
(1)若曲线在处的切线方程为,求实数的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数,,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
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【题目】据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理员 | 职员 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工资 | 5500 | 5500 | 3500 | 3000 | 2500 | 2000 | 1500 |
(1)求该公司职工月工资的平均数(精确到元);
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数又是什么?(精确到元)
(3)你认为工资的平均数能反映这个公司员工的工资水平吗?结合此问题谈一谈你的看法.
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【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为万元,并且每生产百台的生产成本为万元(总成本固定成本生产成本).销售收入(万元)满足,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)写出利润函数的解析式(利润销售收入总成本);
(2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?
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