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    如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M、N、Q分别为棱AB、BC、AA1的中点,P为MN与BD的交点.给出如下几个命题:

    ①∠BB1P是直线BB1与平面B1MN所成的角;

    ②直线AC1∥平面B1MN;

    ③异面直线D1Q与B1N成90°角;

    ④若用与平面B1MN平行的平面截此正方体,则截面图形一定是三角形或四边形.

    则所有正确的命题的序号是_________________.

    ①③

    解:①易证Rt△B1BM≌Rt△B1BN.推出B点到∠MB1N两边距离相等,进而可得到直线B1B与∠MB1N两边的夹角相等,所以B1B在平面MB1N上的射影必在∠MB1N的平分线B1P上.

    所以∠BB1P是直线BB1与平面B1MN所成的角.

    ②在平面B1MN内任作一条直线,都不能与AC1平行.

    ③在平面C1B上过C1点作C1Q1D1Q,易证C1Q1⊥B1N.

    ④截面图形有三角形、四边形,还有六边形.

    综上,所有正确命题的序号是①③.

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    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M，N的大小关系是
     
    ．

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    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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